精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本小题满分14分)

如图,在长方体中,

   (1)证明:当点在棱上移动时,

   (2)在棱上是否存在点,使二面角的平面角

?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

(Ⅰ)  见解析  (Ⅱ)  


解析:

方法1:为原点,所在直线分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,则.………1分

.……………2分

(1)证明: ∵

,∴,即…4分

(2)解:当时,二面角的平面角为.…5分

,……6分

设平面的法向量为

,……8分

,则是平面的一个法向量.…9分

而平面的一个法向量为,   ……10分

要使二面角的平面角为

,……12分

解得

∴当时,二面角的平面角为.………14分

方法2:

(1)证明:连结,在长方体中,

平面平面,∴.……1分

,则四边形是正方形,∴.……2分

,∴平面.………3分

平面,∴.……4分

(2)解:当时,二面角的平面角为.  ……5分

连结,过于点,连结.…………6分

在长方体中,平面平面

.……7分∵,∴平面.……8分

平面,∴.……………9分

为二面角的平面角,即.…………10分

,则,进而.……11分

在△中,利用面积相等的关系有,

.   ……12分

中,∵,∴.  ………13分

,解得

故当时,二面角的平面角为.……14分

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•广东模拟)(本小题满分14分 已知函数f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化简f(x)的表达式,并求f(x)的最小正周期;
(II)当x∈[0,
π
2
]  时,求函数f(x)
的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(ab>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设AB是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

 (本小题满分14分)

某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.

(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;

(Ⅱ)求该商品第7天的利润;

(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.

⑴ 求满足的关系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范围;

⑶ 证明:

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案