Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），则cos＜2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的坐标运算，求向量的数量积、模长与夹角即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（3，3），
$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（0，3）；
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=3×0+3×3=9，
|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=3$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=3，
∴cos＜2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}{|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|×|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|}$=$\frac{9}{3\sqrt{2}×3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积、模长和夹角的应用问题，是基础题目．