(本小题满分14分)在周长为定值的中,已知,动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时,有最小值.
(1) 以所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,求曲线的方程;
(2) 过点作圆的切线交曲线于,两点.将线段MN的长|MN|表示为的函数,并求|MN|的最大值.
(1)解:(1)设 ()为定值,所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,所以焦距. (2分)
因为
又 ,所以 ,由题意得 .
所以C点轨迹G 的方程为 (6分)
(2) .由题意知,|m|≥1.
当m=1时,切线l的方程为x=1,点M,N的坐标分别为,,此时|MN|=.
当m=-1时,同理可知|MN|=. (7分)
当|m|>1时,设切线l的方程为y=k(x-m),
由得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0. (8分)
设M,N两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),
则x1+x2=,x1x2=,
又由l与圆x2+y2=1相切,得=1,即m2k2=k2+1,
所以|MN|==
= =. (12分)
由于当m=±1时,|MN|=.
所以|MN|=,m∈(-∞,-1 ]∪[1,+∞).
因为|MN|==≤2,且当m=±时,|MN|=2.
所以|MN|的最大值为2. (14分)
【解析】略
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3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分14分)设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。(1)试用a表示点P的坐标;(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
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科目:高中数学 来源:2011年江西省抚州市教研室高二上学期期末数学理卷(A) 题型:解答题
(本小题满分14分)
已知=2,点()在函数的图像上,其中=.
(1)证明:数列}是等比数列;
(2)设,求及数列{}的通项公式;
(3)记,求数列{}的前n项和,并证明.
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科目:高中数学 来源:2015届山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)
某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现,第天()的销售价格(单位:元)为,第天的销售量为,已知该商品成本为每件25元.
(Ⅰ)写出销售额关于第天的函数关系式;
(Ⅱ)求该商品第7天的利润;
(Ⅲ)该商品第几天的利润最大?并求出最大利润.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省高三下学期第一次月考文科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分14分)已知的图像在点处的切线与直线平行.
⑴ 求,满足的关系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范围;
⑶ 证明:()
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