在三棱锥
中，侧棱长均为
，底边
，
，
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）求二面角
的平面角.
（1）三棱锥
的体积为
；（2）二面角的平面角的大小为
.
解析试题分析：（1）由于三棱锥
的侧棱长都相等，可以得到点
在平面
内的射影点为
的外心，而由于的三条底边满足勾股定理，可知
为直角三角形的斜边，从而可以知道的中点
即为直角三角形的外心，然后利用勾股定理求出
，并且计算出直角三角形的面积，最后利用锥体的体积公式计算此三棱锥的体积；（2）解法一是在（1）中的基础上，利用
平面，得到平面
平面，然后在平面内作
于点
，利用平面与平面垂直的性质定理得到
平面
，从而得到
，再从点在平面内作
于点
，并连接
，利用三垂线法得到
为二面角的平面角，最后在直角三角形
中计算的大小；解法二是以
为原点，以
为
轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求二面角的平面角的大小.
试题解析：（1）取
的中点，连接
，
易得：
，
， 
,
.
.
又
平面
，
（2）法一：作
⊥，
⊥
于
点，连接
平面,
平面,
又
平面
.
∵
， ∴
又
平面
，
∵
，∴
，
∴
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
是圆柱体
的一条母线，
过底面圆的圆心
，
是圆上不与点
、
重合的任意一点，已知棱
，
，
．
（1）求证：
；
（2）将四面体
绕母线转动一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是
和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
(1)求证：BB1∥平面EFM；
(2)求四面体
的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点
（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=
，求三棱锥C一A1DE的体积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．
（1）求证：AC⊥BB1；
（2）若P是棱B1C1的中点，求平面PAB将三棱柱分成的两部分体积之比．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示。墩的上半部分是正四棱锥
，下半部分是长方体
。图2、图3分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。
图1 图2 图3
（1）请在正视图右侧画出该安全标识墩的侧（左）视图；
（2）求该安全标识墩的体积；
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的底面边长为
，侧棱长为
，
为棱
的中点．
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
．
为矩形，
平面
,
，
平面
于点
，且点
上.
；
的体积；
在线段
上，且
，试在线段
，使得
平面
.
中，侧棱
底面
，且底面
，
与
相交于点
．
；
的体积．