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    已知向量数学公式=（sinθ，cosθ-2sinθ），数学公式=（1，2）
    （1）若数学公式⊥数学公式，求tanθ的值；
    （2）若数学公式∥数学公式，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

    解：（1）∵向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2），⊥，
    ∴=sinθ+2cosθ-4sinθ=0，解得tanθ=．…（6分）
    （2）∵∥，向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2），
    ∴2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，化简可得tanθ=．
    再由θ为第Ⅲ象限角以及sin2θ+cos2θ=1，
    解得sinθ=-，cosθ=-． …（6分）
    分析：（1）根据两个向量垂直的性质可得 =sinθ+2cosθ-4sinθ=0，由此解得tanθ的值．
    （2）根据两个向量共线的性质可得2sinθ-（cosθ-2sinθ）=0，由此求得tanθ的值，再由sin2θ+cos2θ=1，
    以及θ为第Ⅲ象限角求得sinθ和cosθ的值．
    点评：本题主要考查两个向量共线、垂直的性质，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinβ，1），
    b
    =（2，-1）且
    a
    ⊥
    b
    ，
    π
    2
    ＜β＜π，则β等于
    5
    6
    π
    5
    6
    π
    弧度．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinωx，-cosωx），
    b
    =（
    		3
    cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）=
    a
    ．
    b
    +
    1
    2
    ，且函数f（x）=
    		3
    sinωxcosωx-cos2ωx+
    1
    2
    的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π．
    （1）求ω的值；
    （2）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（C）=
    1
    2
    ，且c=2
    		19
    ，△ABC的面积S=2
    		3
    ，求a+b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ-2sinθ），
    b
    =（1，2）
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若
    a
    ∥
    b
    ，且θ为第Ⅲ象限角，求sinθ和cosθ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•德州二模）已知向量
    a
    =（sinα，1），
    b
    =（2，2cosα-
    		2
    ），（
    π
    2
    ＜α＜π    ），若
    a
    ⊥
    b
    ，则sin（α-
    π
    4
    ）=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（cosθ，
    		3
    ），且
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈（0，
    π
    2
    ）．
    （1）求θ的值；
    （2）若sin（x-θ）=
    3
    5
    ，0＜x＜
    π
    2
    ，求cosx的值．

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