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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点．
    （1）求CAl与底面ABCD所成角的正切值；
    （2）证明A1C∥平面BDE．
    （1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由于AA1⊥底面ABCD，故∠A1CA即为CAl与底面ABCD所成角．
    设正方体的棱长等于1，则 AA1=1，AC=
    		2
    ，Rt△A1CA中，tan∠A1CA=
    AA1
    AC
    =
    1
    		2
    ．
    （2）证明：设AC和BD交与点O，则O是AC的中点．再由E是AA1的中点可得EO是△A1CA的中位线，∴EO∥AC．
    而EO?平面BDE，A1C不在平面BDE 内，∴A1C∥平面BDE．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设三棱锥s-ABC的顶点P在底面的射影S′（在△ABC内部）到三个侧面的距离相等，则S′是△ABC的（　　）
    A．外心B．垂心C．内心D．重心

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=BB1，点D是BC的中点．
    （I）求证：A1C1∥平面AB1C；
    （Ⅱ）求证：△AB1D为直角三角形；
    （Ⅲ）若三棱锥B1-ACD的体积为
    		3
    3
    ，求棱BB1的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中点．
    （1）证明：PA∥平面BDE；
    （2）证明：平面ADE⊥平面PBC；
    （3）求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC上的点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图乙所示的三棱锥A-BCF，证明：DE∥平面BCF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D，E，F分别为AB1，CC1，BC的中点．
    （1）求证：DE∥平面ABC；
    （2）求证：B1F⊥平面AEF．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正四面体PABC中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点．给出下面四个结论：
    ①BC∥平面PDF；②DF⊥平面PAE；③平面PDF⊥平面ABC；④平面PAE⊥平面ABC，
    其中所有不正确的结论的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，试探求点E的位置，使SC∥平面EBD，并证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文科做）已知平面α∥面β，AB、CD为异面线段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB与CD所成的角为θ，平面γ∥面α，且平面γ与AC、BC、BD、AD分别相交于点M、N、P、Q．
    （1）若a=b，求截面四边形MNPQ的周长；
    （2）求截面四边形MNPQ面积的最大值．

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