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已知函数的定义域为R,对任意,均有,且对任意都有

(1)试证明:函数在R上是单调函数;

(2)判断的奇偶性,并证明;

(3)解不等式

(4)试求函数上的值域.

 

 

 

【答案】

解:(1)任取

                        ………………2分

          

          

           ∴在R上是单调减函数.                          ……………… 4分

        (2)              ……………… 5分

          

                                              ……………… 7分  

           为奇函数                                    ……………… 8分

      (3)

           又                      ……………… 9分

           ∴原不等式为:                    ……………… 10分

           ∵在R上递减,

∴不等式的解集为                         ……………… 11分

(4)由题

                    

                                              ……………… 12分

由(2)知为奇函数,     ……………… 13分

由(1)知,上递减,

的值域为                            ……………… 14分

 

【解析】略

 

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