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    已知函数的定义域为R，对任意，均有，且对任意都有．

    （1）试证明：函数在R上是单调函数；

    （2）判断的奇偶性，并证明；

    （3）解不等式；

    （4）试求函数在上的值域．

     

     

     

    【答案】

    解：（1）任取

                            ………………2分

              

              

               ∴在R上是单调减函数.                          ……………… 4分

            (2)              ……………… 5分

              

                                                  ……………… 7分  

               为奇函数                                    ……………… 8分

          （3）

               又                      ……………… 9分

               ∴原不等式为：                    ……………… 10分

               ∵在R上递减，

    ∴不等式的解集为                         ……………… 11分

    （4）由题

                        

    又

                                                  ……………… 12分

    由（2）知为奇函数，     ……………… 13分

    由（1）知，在上递减，

    的值域为                            ……………… 14分

     

    【解析】略

     

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    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
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    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    (N*)，则的值为（     ）

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    A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

     

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