Question

画出不等式2x－y＋3≤0表示的区域．

Answer 1

答案：
解析：

思路与技巧：将不等式2x－y＋3≤0化为y≤－2x＋3，仿前探求． 　　解答：由原不等式化得y≤－2x＋3，其解集是 　　y＝－2x＋3　(1) 　　y＜－2x＋3　(2)的解集的并集，所以它们表示的区域是由(1)、(2)的图形合成的． 　　因为(1)式的图形是直线l；(2)式的图形是直线l下方的半平面．所以已知不等式表示的区域是直线l和它下方的半平面，也就是如图阴影部分并且包括直线．这种情况，直线l在图中一般画成实线． 　　评析：由上面的讨论容易想到，一般二元一次不等式 　　Ax＋By＋C＞0(Ax＋By＋C＜0) 　　表示的区域，一定是在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧．但要断定究竟是在哪一侧，并不需要将不等式化为y的函数式，可以取直线Ax＋By＋C＝0一侧的一点，将它的坐标代入不等式，如果不等式成立，那么这一侧就是不等式表示的区域；如果不等式不成立，那么直线的另一侧是不等式表示的区域． 　　说明：(1)Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0的某一侧的平面区域不包括边界的直线； 　　(2)Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域包括边界直线Ax＋By＋C＝0．