Question

已知满足|p|≤2的不等式x²+px+1＞2x+p恒成立，则实数x的取值范围是________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（3，+∞）
分析：先移项，然后可将不等式的左边看作关于p的一次函数，然后根据|p|≤2可得函数的端点的纵坐标都是正数，从而可得出f（-2）＞0，f（2）＞0，解出即可．
解答：原不等式变为：x²+px+1-2x-p＞0，左端视为p的一次函数，设f（p）=（x-1）p+（x-1）²，
∵|p|≤2，由一次函数的单调性可得只要线段端点的纵坐标都是正数即可，
∴，
即 ，
解得：x＜-1或x＞3．
故答案为：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
点评：本题考查了不等式恒成立问题，在解答本题时运用了函数思想，采用了变更主元的策略．函数思想是数学求解中常用的一种方法．