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    【题目】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，底面半径为1，点是圆心，过顶点的截面与底面所成的二面角大小是.

    （1）求点到截面的距离；

    （2）点为圆周上一点，且，是中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

    【答案】(1) 点到截面的距离为

    (2) 异面直线与所成角的大小为

    【解析】

    （1）先找到二面角的平面角，即可求得弦长,利用等体积转化法即可求解；

    （2）先通过平移直线，找到异面直线所成的角，即可求解.

    （1）取中点，连接,如图所以,故为二面角的平面角，即，又圆锥的轴截面是等腰直角三角形，所以，所以，弦长,由得，，,所以，点到截面的距离为

    （2）取中点，连接因为是中点，所以,则即为异面直线与所成的角或补角，且底面，所以,在中，,,在中，,所以异面直线与所成角的大小为

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    （1）证明：直线与圆相交；

    （2）记直线与圆的两个交点为，.

    ①若弦长，求实数的值；

    ②求面积的最大值及面积的最大时的值.

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    【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

    组数

    分组

    低碳组的人数

    占本组的频率

    第一组

    120

    0.6

    第二组

    195

    P

    第三组

    100

    0.5

    第四组

    a

    0.4

    第五组

    30

    0.3

    第六组

    15

    0.3

    （1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

    （2）求年龄段人数的中位数和众数；（直接写出结果即可）

    （3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.

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    【题目】如图，四边形为矩形， 平面， .

    （1）求证： ；

    （2）若直线平面，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

    （3）若， ，求三棱锥的体积.

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    【题目】某公司的电子新产品未上市时，原定每件售价100元，经过市场调研发现，该电子新产品市场潜力很大，该公司决定从第一周开始销售时，该电子产品每件售价比原定售价每周涨价4元，5周后开始保持120元的价格平稳销售，10周后由于市场竞争日益激烈，每周降价2元，直到15周结束，该产品不再销售.

    （Ⅰ）求售价（单位：元）与周次（）之间的函数关系式；

    （Ⅱ）若此电子产品的单件成本（单位：元）与周次之间的关系式为，，，试问：此电子产品第几周的单件销售利润（销售利润售价成本）最大？

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    【题目】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为

    （1）求sinBsinC;

    （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.

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    【题目】某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）

    （1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；

    （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到，两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.

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    【题目】已知函数，且．

    求定义域；

    若函数的反函数是其本身，求a的值；

    求函数的值域．

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