【题目】某企业生产,两种产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资成正比,其关系如图1,产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,(注:利润与投资单位:万元)
(1)分别将,两种产品的利润表示为投资的函数关系,并写出它们的函数关系式;
(2)该企业已筹集到10万元资金,全部投入到,两种产品的生产,怎样分配资金,才能使企业获得最大利润,其最大利润约为多少万元(精确到1万元).
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【题目】圆锥的轴截面是等腰直角三角形,底面半径为1,点是圆心,过顶点的截面与底面所成的二面角大小是.
(1)求点到截面的距离;
(2)点为圆周上一点,且,是中点,求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)
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【题目】已知直线: , : ,和两点(0,1),(-1,0),给出如下结论:
①不论为何值时, 与都互相垂直;
②当变化时, 与分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);
③不论为何值时, 与都关于直线对称;
④如果与交于点,则的最大值是1;
其中,所有正确的结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
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【题目】已知圆:与直线:,动直线过定点.
(1)若直线与圆相切,求直线的方程;
(2)若直线与圆相交于、两点,点M是PQ的中点,直线与直线相交于点N.探索是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,二次函数的图像与x轴交于和,与y轴交于C点,且是等腰三角形.
(1)求的解析式;
(2)在A、B之间的抛物线段上是否存在异于A、B的点D,使与的面积相等?若存在,求D点的坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】定义在上的函数满足:①对一切恒有;②对一切恒有;③当时,,且;④若对一切(其中),不等式恒成立.
(1)求的值;
(2)证明:函数是上的递增函数;
(3)求实数的取值范围.
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【题目】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )
A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏
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