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    【题目】定义在上的函数满足:①对一切恒有；②对一切恒有；③当时，，且；④若对一切(其中)，不等式恒成立.

    (1)求的值；

    (2)证明:函数是上的递增函数；

    (3)求实数的取值范围.

    【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）

    【解析】

    1）用赋值法令求解.

    （2）利用单调性的定义证明，任取，由 ，则有，再由条件当时，

    得到结论.

    （3）先利用将转化为，再将恒成立，利用函数是上的递增函数，转化为恒成立求解.

    （1）令 所以

    所以

    （2）因为

    任取

    因为当时，

    所以

    所以，

    所以函数是上的递增函数，

    （3）因为

    又因为恒成立

    且函数是上的递增函数，

    所以，(其中)恒成立

    所以若对一切(其中)，恒成立.

    当 ，即时

    所以，

    解得

    当时，

    解得

    当，

    所以且

    解得

    综上：实数的取值范围

    练习册系列答案
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    【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”.得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

    组数

    分组

    低碳组的人数

    占本组的频率

    第一组

    120

    0.6

    第二组

    195

    P

    第三组

    100

    0.5

    第四组

    a

    0.4

    第五组

    30

    0.3

    第六组

    15

    0.3

    （1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

    （2）求年龄段人数的中位数和众数；（直接写出结果即可）

    （3）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在岁的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图1，产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）

    （1）分别将，两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；

    （2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到，两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数，其中.

    （1）讨论的极值点的个数；

    （2）若，，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%.经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且时，；时，.

    （1）求一次函数的表达式；

    （2）若该服装店获得利润为W元，试写出利润与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前项和，已知，.

    （1）求证:数列为等差数列，并求出其通项公式；

    （2）设，又对一切恒成立，求实数的取值范围；

    （3）已知为正整数且，数列共有项，设，又，求的所有可能取值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，且．

    求定义域；

    若函数的反函数是其本身，求a的值；

    求函数的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给定平面上的点集，中任三点均不共线。将中所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连，不在同一组的两点不连线段，这样得到一个图案。不同的分组方式得到不同的图案。将图案中所含的以中的点为顶点的三角形的个数记为。

    （1）求的最小值；

    （2）设是使的一个图案，若将中的线段（指以的点为端点的线段）用4种颜色染色，每条线段恰好染一种颜色。证明存在一个染色方案，使染色后不含以的点为顶点的三边颜色相同的三角形。

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    【题目】如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面 底面，侧棱与底面所成的角为．

    （Ⅰ）求直线与底面所成的角；

    （Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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