某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2009年底全县的绿化率已达30%。从2010年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。
(1)设全县面积为1，2001年底绿化面积为a1＝，经过n年绿化总面积为an＋1。
求证：an＋1＝＋an
(2)至少需要多少年(年取整数，lg2＝0.3010)的努力，才能使全县的绿化率达到60%？
（1）略（2）最少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60%.
(1)证明：由已知可得an确定后，an＋1表示如下：an＋1= an(1－4%)＋(1－an)16%
即an＋1=80% an +16%=an +
(2)解：由an＋1=an+可得：
an＋1－=(an－)=()2(an－1－)=…=()n(a1－)
故有an＋1＝－()n＋，若an＋1≥，则有－()n＋≥即≥()n－1
两边同时取对数可得－lg2≥(n－1)(2lg2－lg5)＝(n－1)(3lg2－1)
故n≥＋1＞4，故使得上式成立的最小n∈N＋为5，
故最少需要经过5年的努力，才能使全县的绿化率达到60%.
一诺书业暑假作业快乐假期云南美术出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
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科目：高中数学 来源：101网校同步练习 高三数学 苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：044
某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2001年底全县的绿化率已达30％．从2002年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16％将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4％又被沙化．
(1)设全县面积为1，2001年底绿化面积为
经过n年绿化总面积为an+1．求证
(2)至少需要多少年(年取整数，lg2＝0.3010)的努力，才能使全县的绿化率达到60％？
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科目：高中数学 来源： 题型：
某县位于沙漠边缘地带，人与自然长期进行顽强的斗争，到1999年底全县的绿化率已达到30%，从1999年开始，每年将出现这样的局面：原有沙漠面积的16%被栽上树，改造成绿洲，而同时原有绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠.
(1)设全县面积为1,1999年底绿洲面积a1=
,经过一年(指2000年底)绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为an+1,求证：an+1=
an+
；
(2)问至少经过多少年的努力才能使全县绿洲面积超过60%？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某县位于沙漠地带，人与自然长期进行着顽强的斗争，到2009年底全县的绿化率已达30%。从2010年开始，每年将出现这样的局面，即原有沙漠面积的16%将被绿化，与此同时，由于各种原因，原有绿化面积的4%又被沙化。
（1）设全县面积为1，2001年底绿化面积为a1＝，经过n年绿化总面积为an+1。
求证：an+1＝+an
（2）至少需要多少年(年取整数，lg2＝0.3010)的努力，才能使全县的绿化率达到60%？
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