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    已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
    （1）用基底
    AB
    ，
    AD
    ，
    AA1
    表示
    AC1
    ；
    （2）求对角线AC1的长；
    （3）求直线AC1和BB1的夹角的余弦值．
    考点：平面向量数量积的运算,平面向量的基本定理及其意义
    专题：计算题,空间向量及应用
    分析：（1）运用向量加法的多边形法则，即可得到；
    （2）运用向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，即可计算得到；
    （3）求出
    AC1
    •
    BB1
    的数量积，再由向量的夹角公式即可得到．
    解答： 解：（1）
    AC1
    =
    AB
    +
    BC
    +
    CC1
    =
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ；
    （2）
    AB
    •
    AD
    =0，
    AB
    •
    AA1
    =2×2×(-
    1
    2
    )    =-2，
    AD
    •
    AA1
    =2×2×(-
    1
    2
    )    =-2，
    即有|
    AC1
    |2=（
    AB
    +
    AD
    +
    AA1
    ）2=
    AB
    2    +
    AD
    2    +
    AA1
    2
    +2（
    AB
    •
    AD
    +
    AB
    •
    AA1
    +
    AD
    •
    AA1
    ）
    =4+4+4+2（0-2-2）=4，
    即有|
    AC1
    |=2；
    （3）由于
    BB1
    =
    AA1
    ，
    则
    AC1
    •
    BB1
    =
    AC1
    •
    AA1
    =
    AB
    •
    AA1
    +
    AD
    •
    AA1
    +
    AA1
    2    =-2-2+4=0，
    即有
    AC1
    ⊥
    BB1
    ，
    故直线AC1和BB1的夹角的余弦值为0．
    点评：本题考查空间向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
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    an
    an+1
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