给出下列个命题:
①若函数为偶函数,则;
②已知,函数在上单调递减,则的取值范围是;
③函数(其中)的图象如图所示,则的解析式为;
④设的内角所对的边为若,则;
⑤设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是.
其中正确的命题为____________.
①②③⑤.
解析试题分析:对于命题①,由于正弦曲线的对称轴方程为,且函数为偶函数,则直线是它的一条对称轴,则,解得;对于命题②,由于,当时,,且函数在上单调递减,则有,解得,则,所以,由于,所以,所以,因为,所以,从而有,故命题②为真命题;对于命题③,由图象知,,
,解得,所以,且函数在附近单调递减,则有,因为,所以,则有,解得,所以函数,命题③为真命题;对于命题④,,
所以,故
,故为锐角,故命题④为假命题;对于命题⑤,由题意知,, ,
当时,取最小值,故命题⑤为真命题.故以上正确的命题是①②③⑤.
考点:1.三角函数的对称性;2.三角函数的单调性;3.三角函数的图象;4.余弦定理;5.三角函数的周期性
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