Question

（本小题满分15分）、已知：，当时，

；时，

（1）求的解析式

（2）c为何值时，的解集为R.

 

Answer 1

【答案】

⑴；⑵当时的解集为R.

【解析】

试题分析：(1)根据f(x)>0和f(x)<0的解集可知是是方程的两根,然后借助韦达定理建立关于a,b的方程，求出a,b的值．

(2)在（１）的基础上，可知的解集为R,因为,从而得到关于c的不等式，解出c的范围．

所以

⑴由时，；时，

知：是是方程的两根

⑵由，知二次函数的图象开口向下

要使的解集为R，只需

即

∴当时的解集为R.

考点：一元二次不等式与一元二次方程，一元二次函数图像之间的对应关系，一元二次不等式恒成立问题.

点评：解一元二次不等式要先求出对应的一元二次方程的根，然后要注意对应的二次函数的开口方向，然后再根据不等式的符号，来考虑解集情况,涉及到一元二次不等式恒成立问题除考虑开口方向之外，还要借助判别式求解．