Question

5．求出单调区间：
（1）f（x）=2x²-3x+3；
（2）f（x）=x³+x²-x．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，令导数大于0，可得增区间；令导数小于0，可得减区间；
（2）求出函数的导数，令导数大于0，运用二次不等式的解法可得增区间；令导数小于0，由二次不等式的解法可得减区间．

解答 解：（1）f（x）=2x²-3x+3的导数为f′（x）=4x-3，
当x＞$\frac{3}{4}$时，f′（x）＞0；当x＜$\frac{3}{4}$时，f′（x）＜0．
则f（x）的增区间为（$\frac{3}{4}$，+∞），减区间为（-∞，$\frac{3}{4}$）；
（2）f（x）=x³+x²-x的导数为f′（x）=3x²+2x-1，
当x＞$\frac{1}{3}$或x＜-1时，f′（x）＞0；当-1＜x＜$\frac{1}{3}$时，f′（x）＜0．
则f（x）的增区间为（-∞，-1），（$\frac{1}{3}$，+∞），
减区间为（-1，$\frac{1}{3}$）．

点评 本题考查函数的单调区间的求法，考查导数的运用，以及运算能力，属于基础题．