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如图,在正三棱锥中,分别是的中点,,且,则正三棱锥的体积是( )

A B C D

 

C

【解析】

试题分析:如图,取线段的中点,连接,则依题意可知,且顶点在底面的射影落在上,所以由可得,而,所以由线面垂直的判定定理可得平面,所以有,而是边的中点,所以,而,所以,而,由线面垂直的判定定理又可以得到平面,再结合三棱锥为正三棱锥且,所以该正三棱锥的侧棱两两垂直且,所以,故选C.

考点:1.空间中的垂直问题;2.三棱锥的体积问题.

 

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