Question

已知抛物线y=x²+4ax-4a+3，y=x²+2ax-2a至少有一条与x轴相交，求实数a的取值范围．

Answer 1

由题意得：
方程x²+4ax-4a+3=0有两个不相等的实数解⇒△₁=16a²-4（-4a+3）＞0（4分）
⇒-

3

2

＜a＜

1

2

（5分）
方程x²+2ax-2a=0有实数解⇒△₂=4a²+8a＞0（9分）
⇒-2＜a＜0（10分）
所以，所求实数a的取值范围是（-∞，-

3

2

）∪（0，+∞）（14分）