Question

若椭圆x²+my²=1的离心率为

2

2

，则它的长半轴长为

1或

2

．

Answer 1

分析：利用椭圆方程，当 m＞1时，由离心率，解出 m 的值，即得长轴的长，当 0＜m＜1时，由离心率解得m值，即得长轴的长．

解答：解：椭圆x²+my²=1    即 x² +

y2

1 m

=1，当 m＞1时，由离心率为

2

2

=

1- 1 m

1

，
∴m=2，长半轴长为：1；
当 0＜m＜1时，由离心率为

2

2

=

1 m -1

1 m

，
∴m=

1

2

，长半轴长为：

1

1 2

=

2

．
故答案为：1或

2

．

点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想．