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    已知数列{an}（n∈N*）是首项为1的等差数列，其公差d＞0，且a3、a7+2、3a9成等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求f（n）=
    sn
    (n+18)Sn+1
    的最大值．
    （1）∵a3、a7+2、3a9成等比数列
    ∴（a7+2）2=a3?3a9
    即：（a1+6d+2）2=（a1+2d）?3（a1+8d）
    解得：d=1
    ∴an=n；
    （2）由（1）得sn=
    n(n+1)
    2

    ∴f（n）=
    n(n+1)
    2
    (n+18)?
    (n+1)(n+2)
    2
    =
    n
    (n+18)(n+2)
    =
    1
    n+
    36
    n
    +20
    ≤
    1
    32

    ∴f（n）的最大值为
    1
    32
    ．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、已知数列{an}（n≥1）满足an+2=an+1-an，且a2=1．若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    17、已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通项公式及前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
    an
    2an+1
    ，则an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}前n项和Sn=n2+2n，设bn=
    1anan+1

    （1）试求an；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
    n
    x1+x2+…+xn
    （n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为
    1
    2n+ 4
    ，记cn=
    an
    n+1
    （n∈N*）．
    （1）比较cn与cn+1的大小；
    （2）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
    （3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求
    lim
    n→∞
    Tn．

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