Question

设α是第三象限的角，问是否存在这样的实数m，使得sinα、cosα是关于x的方程8x²＋6mx＋2m＋1＝0的两个根？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：假设存在实数m，满足条件 　　Δ＝36m2－32(2m＋1)≥0， 　　即9m2－16m－8≥0① 　　且sinα，cosα是8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两个根． 　　∴ 　　∵α是第三象限角， 　　∴sinα＜0，cosα＜0， 　　∴ 　　解得m＞0． 　　②2－③×2，得 　　1＝， 　　解得m＝2(舍去m＝)． 　　又当m＝2时，①式不成立． 　　故不存在实数m，使得sinα、cosα是关于x的方程8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两个根．