Question

17．已知抛物线y²=-2px的准线与圆x²+y²-6x+8=0相切，则p的值为4或8．

Answer 1

分析 将圆化成标准方程，得到圆心为C（3，0），半径r=1．再将抛物线化成标准方程，得到抛物线的准线为x=-$-\frac{p}{2}$，根据准线与圆相切建立关于p的等式，解之即可得到p的值．

解答 解：圆x²+y²-6x+8=0化成标准方程，得（x-3）²+y²=1，
∴圆心为C（3，0），半径r=1，
又∵抛物线y²=-2px（p＞0）
∴抛物线的准线为x=$\frac{p}{2}$，
∵抛物线的准线与圆相切，
∴准线到圆心C的距离等于半径，得|3-$\frac{p}{2}$|=1，解之得p=4或p=8．
故答案为：4或8．

点评 本题给出抛物线的准线与已知圆相切，求p的值．着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系和抛物线的标准方程与简单性质等知识，属于中档题．．