Question

6．求函数y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$的单调区间．

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可．

解答 解：设t=x²+2x-3，则y=$\frac{1}{2}\sqrt{t}$为增函数，
由t=x²+2x-3≥0得x≥1或x≤-3，
当x≥1时，函数t=x²+2x-3为增函数，则此时y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$为增函数，即函数的单调递增区间为[1，+∞），
当x≤-3时，函数t=x²+2x-3为减函数，则此时y=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{x}^{2}+2x-3}$为减函数，即函数的单调递减区间为（-∞，-3]

点评 本题主要考查函数单调性以及单调区间的求解，根据复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．