Question

1．解不等式：
（1）x²-3ax+2a²＞0；
（2）x²+ax+1＞0；
（3）x²-（2m-3）x+m²-3m≤0．

Answer 1

分析 （1）x²-3ax+2a²＞0，因式分解为：（x-a）（x-2a）＞0，对a分类讨论：即可解出．
（2）x²+ax+1＞0，△=a²-4，对△与a分类讨论即可解出；
（3）x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，因式分解为（x-m）[x-（m-3）]≤0．由于m-3＜m，即可解出．

解答 解：（1）x²-3ax+2a²＞0，因式分解为：（x-a）（x-2a）＞0，当a=0时，不等式化为x²＞0，解得解集为{x|x≠0}；
当a＞0时，2a＞a，不等式的解集为{x|x＞2a或x＜a}；
当a＜0时，2a＜a，不等式的解集为{x|x＞a或x＜2a}．
（2）x²+ax+1＞0，△=a²-4，
由△＜0，解得-2＜a＜2，此时不等式的解集为R；
由△=0，解得a=-2，或a=2，此时不等式的解集为{-1，1}；
由△＞0，解得2＜a或a＜-12，由x²+ax+1=0，解得x=$\frac{-a±\sqrt{{a}^{2}-4}}{2}$，又∵$\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-4}}{2}$＞$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-4}}{2}$．
∴此时不等式的解集为{x|$x＞\frac{-a+\sqrt{{a}^{2}-4}}{2}$或x＜$\frac{-a-\sqrt{{a}^{2}-4}}{2}$}．
（3）x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，因式分解为（x-m）[x-（m-3）]≤0．
∵m-3＜m，
∴不等式的解集为{x|m-3≤x≤m}．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、因式分解方法、集合的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．