已知P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的任意一点.F1.F2是它的左右焦点.且|PF1|=5.则|PF2|=( )A．1B．9C．1或9D．9或5 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．已知P是双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上的任意一点，F₁，F₂是它的左右焦点，且|PF₁|=5，则|PF₂|=（　　）

A．

B．

C．

1或9

D．

9或5

分析根据双曲线的定义进行求解即可．

解答解：∵双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a=2，b=3，c=$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
∵|PF₁|=5＜a+c，
∴点P在双曲线的左支上，
则由双曲线的定义得|PF₂|-|PF₁|=2a=4，
∴|PF₂|=|PF₁|+4=5+4=9，
故选：B

点评本题主要考查双曲线的定义的应用，根据条件先判断点P的位置是解决本题的关键．

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A．

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B．

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C．

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D．

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