Question

15．已知非零向量$\overline{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，且（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． ±$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 利用数量积运算性质即可得出．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）=$\frac{1}{2}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow{b}}^{2}$=$\frac{1}{2}$，
又|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，
∴2-${\overrightarrow{b}}^{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴${\overrightarrow{b}}^{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴$|\overrightarrow{b}|$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．