Question

16．在△ABC中，B=45°，c=$2\sqrt{2}$，b=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，则A等于（　　）

• A． 60°
• B． 75°
• C． 15°或75°
• D． 75°或105°

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可求sinC，结合范围C∈（0°，180°），可求C的值，利用三角形内角和定理可求A的值．

解答 解：∵B=45°，c=$2\sqrt{2}$，b=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，
∴sinC=$\frac{c•sinB}{b}$=$\frac{2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵C∈（0°，180°），
∴C=60°或120°，
∴A=180°-B-C=15°或75°．
故选：C．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．