Question

点P（2，-1）为圆（x-3）²+y²=25的弦的中点，则该弦所在直线的方程是________．

Answer 1

x+y-1=0
分析：由圆的方程找出圆心A的坐标，再由P的坐标，求出直线AP的斜率，由P为弦的中点，根据垂径定理得到过P的直径与弦垂直，利用两直线垂直时斜率的乘积为-1，得出弦所在直线的斜率，最后由P的坐标和求出的斜率，写出弦所在直线的方程即可．
解答：由圆的方程得到圆心A坐标为（3，0），
又P（2，-1），∴直线AP的斜率为=1，
由P为弦的中点，得到过P的直径与该弦垂直，
∴该弦所在直线方程的斜率为-1，
则弦所在直线的方程为：y-（-1）=-（x-2），即x+y-1=0．
故答案为：x+y-1=0
点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，两直线垂直时斜率满足的关系，以及直线的斜截式方程，根据P为弦的中点，利用垂径定理得：过P的直径与弦垂直是本题的突破点．