Question

18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对应边，a，b，c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，则A=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由a，b，c成等比数列，可得b²=ac，由a²-c²=ac-bc，即可解得：b²+c²-a²=bc，利用余弦定理可得cosA，结合范围0＜A＜π，即可得解．

解答 解：∵a，b，c成等比数列，∴b²=ac，
∵a²-c²=ac-bc，
∴可得：a²-c²=b²-bc，解得：b²+c²-a²=bc，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
又∵0＜A＜π，
∴可得：A=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了等比数列的性质，余弦定理的应用，属于基础题．