Question

13．下列命题正确的是（　　）

• A． 若$\overrightarrow{a_0}$与$\overrightarrow{b_0}$是单位向量，则${\vec a_0}•{\vec b_0}=1$
• B． 若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$
• C． $|\overrightarrow a+\overrightarrow{b|}=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，则$\vec a•\vec b=0$
• D． （$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）

Answer 1

分析 利用向量的数量积判断A的正误；特殊向量判断B的正误；向量的三角形法则以及模的意义判断C 的正误；向量的数量积的意义判断D的正误；

解答 解：对于A，若$\overrightarrow{a_0}$与$\overrightarrow{b_0}$是单位向量，${\overrightarrow{a}}_{0}•{\overrightarrow{b}}_{0}=1×1×cos＜{\overrightarrow{a}}_{0}，{\overrightarrow{b}}_{0}＞$≤1，所以A不正确；
对于B，若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，$\overrightarrow b$∥$\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow a$，显然不正确，例如$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}$，因为零向量与任何向量都是共线向量，所以B不正确；
对于C，$|\overrightarrow a+\overrightarrow{b|}=|\overrightarrow a-\overrightarrow b|$，由向量的三角形法则与平行四边形法则可知，向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$为邻边的平行四边形是矩形，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=0$，所以C正确；
对于D，（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$），显然不正确，等式的左侧是与$\overrightarrow{c}$向量共线的向量，右侧是与$\overrightarrow{a}$共线的向量，所以D不正确．
故选：C．

点评 本题考查向量的关系与垂直，数量积的应用，命题的真假的判断与应用，考查计算能力．