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    设，且,,试证：。

    方法一

    其他方法从略（可酌情给分^）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+bx2+（b2-1）x+1图象的对称中心为（0，1）；函数g(x)=ax3+
    12
    sinθ•x2-2x    在 区间[-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
    （Ⅰ）求实数b的值；
    （Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
    （Ⅲ）设φ（x）=f（x）-g（x），试证：对任意的x1、x2∈（1，+∞）且x1≠x2，都有|φ（x2）-φ（x1）|＞2|x2-x1|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c为一个三角形的三边，s=
    12
    (a+b+c)    ，且s2=2ab，试证：s＜2a．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，x，y∈R+，且a2+b2=1，x2+y2=1，试证：ax+by≤1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一个焦点在直线l：x=1上，离心率e=
    1
    2
    ．设P，Q为椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，点R（
    1
    4
    ，0）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试证：对于所有满足条件的P，Q，恒有|RP|=|RQ|；
    （3）试判断△PQR能否为等边三角形？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•烟台二模）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．
    （1）求证：EA⊥EC；
    （2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．
    ①试证：EF∥AB；
    ②若EF=1，求三棱锥E-ADF的体积．

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