Question

一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点．

Answer 1

分析：设椭圆的标准方程为

x2

a2

+ 

y2

b2

=1，把（2，3）及（-1，4）两点 代入求得a²=

55

7

，b²=

55

3

，由c²=b²-a²，求出焦点坐标．

解答：解：设椭圆的标准方程为

x2

a2

+ 

y2

b2

=1，由于椭圆过（2，3）及（-1，4）两点，所以，
将此两点代入标准方程可得：

4 a2 + 9 b2 =1 1 a2 + 16 b2 =1

，
解之，a²=

55

7

，b²=

55

3

，
∴长轴2b=2

55 3

，短轴 2a=2

55 7

，
又c²=b²-a²，
∴c=

b2-a2

=

220 21

=2

55 21

，
故焦点坐标为F₁（-2

55 21

，0），F₂（2

55 21

，0）．

点评：本题考查用待定系数法法求椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．