Question

一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点．

Answer 1

解：设椭圆的标准方程为 =1，由于椭圆过（2，3）及（-1，4）两点，所以，
将此两点代入标准方程可得：，
解之，a²=，b²=，
∴长轴2b=2，短轴 2a=2，
又c²=b²-a²，
∴c=，
故焦点坐标为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
分析：设椭圆的标准方程为 =1，把（2，3）及（-1，4）两点 代入求得a²=，b²=，由c²=b²-a²，求出焦点坐标．
点评：本题考查用待定系数法法求椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．