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    曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

     

    D

    【解析】

    试题分析：曲线是以C（0, 1）为圆心，半径为1的圆的上半部.其图像一半在第一象限，另一半在第二象限.又直线l：y=k（x-2）+4为过A（2, 4）的直线，设该直线从x = 2的位置开始绕点A顺时针旋转，开始只有一个交点，直到过点B（-2, 1），此时开始有两个不同的交点，直到与半圆相切，如图所示：

    过点B时，斜率k = ，

    相切时，C与直线y=k（x-2）+4，即 kx -y + 4 -2k = 0的距离d为半圆的半径1.

    所以d = ，平方解得k = ，

    所以得的取值范围是，故选D.

    考点：圆与直线的交点.

     

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    A． B． C． D．

     

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