Question

28、现有5种不同颜色的染料，要对如图中的四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色，则不同的着色方法的种数是

260

（用数字作答）．

Answer 1

分析：首先分析题目求5种不同颜色，对四个不同区域进行着色，要求有公共边的两块区域不能使用同一种颜色的着色种数，故可以根据使用颜色的多少分情况讨论．情况1：用到4种颜色，情况2：用到3种颜色，情况3：用到2中颜色，分别求出它们的种数相加即可得到答案．

解答：解，情况1：用到4种颜色：C₅⁴•A₄⁴=24×5=120
情况2：用到3种颜色即AC或BD有一对同色：2×C₅³A₃³=120
情况3：用到2中颜色即AC同色，BD也同色：C₅²×A₂³=20
故有120+120+20=260种着色的方法．
故答案为260．

点评：此题主要考查排列组合及简单的计数原理在实际中的应用问题，对于此类对图形着色问题，在近几年的高考中多次出现，同学们需要很好的掌握做题方法．