[题目]已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A.B两点.F为C的焦点.若|FA|=2|FB|.则|FA| =( )A.1B.2C.3D.4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得.

方法二：设出两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而求得.

方法一：由题意得抛物线的准线方程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点，

则，所以，又

所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为，

所以，所以．

方法二：抛物线的准线方程为，直线

由题意设两点横坐标分别为，

则由抛物线定义得

又 ①

②

由①②得.

故选：C

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