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    【题目】在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关.”则下列说法正确的是（ ）

    A.此人第二天走了九十六里路B.此人第三天走的路程站全程的

    C.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里D.此人后三天共走了42里路

    【答案】ACD

    【解析】

    若设此人第天走里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，由求得首项，然后分析4个选项可得答案.

    解：设此人第天走里路，则数列是首项为，公比为的等比数列，

    因为，所以，解得，

    对于A，由于，所以此人第二天走了九十六里路，所以A正确；

    对于B，由于 ，所以B不正确；

    对于C，由于，所以此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，所以C正确；

    对于D，由于，所以D正确，

    故选：ACD

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    【题目】已知函数.

    （1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；

    （2）若对任意成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着经济的发展和个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率依法进行调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

    个人所得税税率表（调整前）

    个人所得税税率表（调整后）

    免征额3500元

    免征额5000元

    级数

    全月应纳税所得额

    税率（）

    级数

    全月应纳税所得额

    税率（）

    1

    不超过1500元的部分

    3

    1

    不超过3000元的部分

    3

    2

    超过1500元至4500元的部分

    10

    2

    超过3000元至12000元的部分

    10

    3

    超过4500元至9000元的部分

    20

    3

    超过12000元至25000元的部分

    20

    …

    …

    …

    …

    …

    …

    （1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？

    （2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

    收入

    （元）

    人数

    30

    40

    10

    8

    7

    5

    先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望.

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    【题目】设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，右焦点为，已知．

    （1）证明：．

    （2）已知直线的倾斜角为，设为椭圆上不同于，的一点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点，过且垂直于的直线交轴于点，若，求直线的方程．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且，右准线的方程为.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点的直线交椭圆于另一点，交于点.若以为直径的圆经过原点，求直线的方程.

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    【题目】已知椭圆与抛物线在第一象限的交点为，椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过的直线（不与轴重合）交椭圆于两点，点为椭圆的左顶点，直线分别交直线于点，求证：为定值.

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    【题目】已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】世界互联网大会是由中国倡导并每年在浙江省嘉兴市桐乡乌镇举办的世界性互联网盛会，大会旨在搭建中国与世界互联互通的国际平台和国际互联网共享共治的中国平台，让各国在争议中求共识在共识中谋合作在合作中创共赢.2019年10月20日至22日，第六届世界互联网大会如期举行，为了大会顺利召开，组委会特招募了1 000名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在岁内的人数为15，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:

    （1）求，的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）这次大会志愿者主要通过现场报名和登录大会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能

    否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”?

    男性

    女性

    总计

    现场报名

    50

    网络报名

    31

    总计

    50

    参考公式及数据:，其中.

    0.05

    0.01

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

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