[题目]设椭圆的左.右顶点分别为..上顶点为.右焦点为.已知．(1)证明:．(2)已知直线的倾斜角为.设为椭圆上不同于.的一点.为坐标原点.线段的垂直平分线交于点.过且垂直于的直线交轴于点.若.求直线的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，右焦点为，已知．

（1）证明：．

（2）已知直线的倾斜角为，设为椭圆上不同于，的一点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点，过且垂直于的直线交轴于点，若，求直线的方程．

【答案】（1）见解析（2）y（x﹣2）．

【解析】

（1）直接由得，的关系，再由，，的关系证得结论；

（2）由直线的倾斜角可得，的关系，再由（1）可得椭圆的标准方程，写出，，的坐标及线段的中垂线方程，设直线，求出的坐标，由题意求出的坐标，再由得直线的方程．

解：（1）证明：因为，所以，即，两边平方得：，而，

；

（2）因为直线的倾斜角为，所以，，又由（1）得：，，

解得：，，，所以椭圆的方程为：；所以可得：，，

，设的坐标，设直线，线段的中垂线为，

所以由题意得，，直线的方程：，令得点坐标，

联立直线与椭圆的方程，整理得：，，

即，，所以点，，，，

因为，，解得：，

所以直线的方程为：．

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某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	选考方案确定的有8人	8	8	4	2	1	1
男生	选考方案待确定的有6人	4	3	0	1	0	0
女生	选考方案确定的有10人	8	9	6	3	3	1
女生	选考方案待确定的有6人	5	4	1	0	0	1

（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

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