[题目]某地区高考实行新方案.规定:语文.数学和英语是考生的必考科目.考生还须从物理.化学.生物.历史.地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目.则称该学生的选考方案确定,否则.称该学生选考方案待确定．例如.学生甲选择“物理.化学和生物三个选考科� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．

某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：

性别	选考方案确定情况	物理	化学	生物	历史	地理	政治
男生	选考方案确定的有8人	8	8	4	2	1	1
男生	选考方案待确定的有6人	4	3	0	1	0	0
女生	选考方案确定的有10人	8	9	6	3	3	1
女生	选考方案待确定的有6人	5	4	1	0	0	1

（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？

（2）假设男生、女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；

（3）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量求的分布列及数学期望．

【答案】（1）140；（2）；（3）分布列见解析，．

【解析】

（1）求出30人中选考方案确定的学生中选考生物的概率，即可估计出结果；

（2）分别求出选考方案确定的8位男生中和10名女生中各选出1人选考方案中含有历史学科的概率，按相互独立同时发生的概率关系，即可求解；

（3）根据数据，求出选考方案确定的男生的选考科目情况，的取值为1，2，求出概率，得到分布列，即可求出结论.

（1）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人，

选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人，

该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人．

（2）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为；

选考方案确定的10位女生中选出1人选考方案中含有历史学科的概率为．

所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为．

（3）由数据可知，选考方案确定的男生中有4人选择物理、化学和生物；

有2人选择物理、化学和历史；有1人选择物理、化学和地理；

有1人选择物理、化学和政治．

由已知得的取值为1，2．

，

或．

所以的分布列为

	1	2

所以．

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