【题目】这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期
和全国累计报告确诊病例数量
（单位：万人）之间的关系如下表：
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
全国累计报告确诊病例数量 | 1.4 | 1.7 | 2.0 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 3.5 |
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？
（2）求出关于的线性回归方程
（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
， 
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，若直线
与曲线
相切；
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）在曲线
上取两点
， 
与原点
构成
，且满足
，求面积
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线
的直角坐标方程为
，
，消去参数
可知曲线
是圆心为
，半径为
的圆，由直线
与曲线
相切，可得： 
；则曲线C的方程为
， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得
可得曲线C的极坐标方程.
(2)由（1）不妨设M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面积的最大值.
试题解析：（1）由题意可知直线
的直角坐标方程为
，
曲线
是圆心为
，半径为
的圆，直线
与曲线
相切，可得： 
；可知曲线C的方程为
，
所以曲线C的极坐标方程为
，
即
.
(2)由（1）不妨设M（
），，（
），
，
，
当
时， 
，
所以△MON面积的最大值为
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知函数
的定义域为
；
（1）求实数
的取值范围；
（2）设实数
为
的最大值，若实数
， 
， 
满足
，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
：
，半径为2的圆
与相切，圆心在
轴上且在直线的右上方.
（1）求圆的方程；
（2）过点
的直线与圆交于
，
两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点
，使得轴平分
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点
刚好是边长为
的等边三角形的三个顶点.
（Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准
区域射击（不会打到外），则此次射击的着弹点距的距离都超过
的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）
(Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间
内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间
内.现从这
次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为
和
）进行技术分析.求事件“
”的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；
（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18，20]，现从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；
（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
的半径为2，圆心在
轴的正半轴上，且与直线
相切.
(1)求圆
的方程。
(2)在圆
上，是否存在点
，使得直线
与圆
相交于不同的两点
，且△
的面积最大？若存在，求出点
的坐标及对应的△
的面积；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数
被称为狄利克雷函数,其中R为实数集,Q为有理数集,以下命题正确的个数是( )
下面给出关于狄利克雷函数f(x)的五个结论:
①对于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;
②函数f(x)偶函数;
③函数f(x)的值域是{0,1};
④若T≠0且T为有理数,则f(x+T)=f(x)对任意的x∈R恒成立;
⑤在f(x)图象上存在不同的三个点A,B,C,使得△ABC为等边角形.
A.2B.3C.4D.5
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