Question

【题目】某中学有学生500人，学校为了解学生课外阅读时间，从中随机抽取了50名学生，收集了他们2018年10月课外阅读时间（单位：小时）的数据，并将数据进行整理，分为5组：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）试估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；

（Ⅱ）已知这50名学生中恰有2名女生的课外阅读时间在[18，20]，现从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；

（Ⅲ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）150（Ⅱ）（Ⅲ）14.68

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图求出课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30，由此能估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数；（Ⅱ）阅读时间在[18，20]的样本的频率为0.10．从而课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生人数为5．这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A，B，男生为C，D，E，从中抽取2人，利用列举法能求出至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）由频率分布直方图能估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数．

（Ⅰ）0.10×2+0.05×2=0.30，

即课外阅读时间不小于16小时的样本的频率为0.30．

因为500×0.30=150，

所以估计该校所有学生中，2018年10月课外阅读时间不小于16小时的学生人数为150.

（Ⅱ）阅读时间在[18，20]的样本的频率为0.05×2=0.10．

因为50×0.10=5，即课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生人数为5．

这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A，B，男生为C，D，E，

从中抽取2人的所有可能结果是：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．

其中至少抽到1名女生的结果有7个，

所以从课外阅读时间在[18，20]的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率为p=

（Ⅲ）根据题意，0.08×2×11+0.12×2×13+0.15×2×15+0.10×2×17+0.05×2×19=14.68（小时）．

由此估计该校学生2018年10月课外阅读时间的平均数为14.68小时．