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    【题目】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6.

    （1）求的通项公式；

    （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。

    【答案】（1）；（2）见解析.

    【解析】试题分析：（1）由等比数列通项公式解得， 即可求解；（2）利用等差中项证明Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列．

    试题解析：（1）设的公比为.由题设可得 ，解得， .

    故的通项公式为.

    （2）由（1）可得.

    由于，

    故， ， 成等差数列.

    点睛:等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用．但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形．在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法．

    练习册系列答案
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    （2）已知定义在实数集R上的奇函数存在有限个“稳定点”，求证：必有奇数个“稳定点”．

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    A.[4﹣2ln2，+∞）
    B.（ ，+∞）
    C.（﹣∞，4﹣2ln2]
    D.（﹣∞， ）

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    【题目】已知函数是偶函数，且，.

    （1）当时，求函数的值域；

    （2）设R，求函数的最小值；

    （3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．

    （1）若，证明：函数必有局部对称点；

    （2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；

    （3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；

    （3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知双曲线 =1（a＞0，b＞0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
    A.（1， ）
    B.（1，2）
    C.（ ，+∞）
    D.（2，+∞）

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    【题目】中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
    ①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；
    ②函数 可以是某个圆的“优美函数”；
    ③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
    ④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
    其中正确的命题是（ ）

    A.①③
    B.①③④
    C.②③
    D.①④

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