[题目]如图.四棱柱的底面为菱形. . . 为中点.(1)求证: 平面,(2)若底面.且直线与平面所成线面角的正弦值为.求的长.[答案]2.[解析]试题分析:(1)设为的中点.根据平几知识可得四边形是平行四边形.即得.再根据线面平行判定定理得结论.(2)根据条件建立空间直角坐标系.设立各点坐标.利用方程组解得平面一个法向量.根据向量数量积求向量夹� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，四棱柱的底面为菱形，，，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)2.

【解析】试题分析：（1）设为的中点，根据平几知识可得四边形是平行四边形，即得，再根据线面平行判定定理得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组解得平面一个法向量，根据向量数量积求向量夹角，再根据线面角与向量夹角互余关系列等式，解得的长.

试题解析：（1）证明：设为的中点，连

因为，又，所以，

所以四边形是平行四边形，

所以

又平面，平面，

所以平面.

（2）因为是菱形，且，

所以是等边三角形

取中点，则，

因为平面，

所以，

建立如图的空间直角坐标系，令，

则，，，，

，，，

设平面的一个法向量为，

则且，

取，设直线与平面所成角为，

则，

解得，故线段的长为2.

【题型】解答题
【结束】
20

【题目】椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）将点坐标代人椭圆方程并与离心率联立方程组，解得，（2）根据点斜式得直线方程，与直线联立解得点坐标，根据向量关系得为直径的圆方程，最后代人椭圆方程进行化简，并根据恒等式成立条件求定点坐标.

试题解析：(1)由已知，

∴①

∵椭圆过点，

∴②

联立①②得，

∴椭圆方程为

（2）设，已知

∵，∴

∴都有斜率

∴

∴③

∵

∴④

将④代入③得

设方程

∴方程

∴

由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为

则

∴

∴，∴

∴存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.

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【解析】

由题意可得抛物线的焦点的坐标为，准线方程为。

如图，设，过A,B分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为E,N，则

，解得。

把代入抛物线，解得。

∴直线AB经过点与点，

故直线AB的方程为，代入抛物线方程解得。

∴。

在中，，

∴

∴。答案：

点睛：

在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M满足定义，它到准线的距离为d，则|MF|＝d，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线．

【题型】填空题
【结束】
17

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