Question

【题目】在中，D，E，F分别是边，，中点，下列说法正确的是（ ）

A.

B.

C.若，则是在的投影向量

D.若点P是线段上的动点，且满足，则的最大值为

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

对选项A，B，利用平面向量的加减法即可判断A错误，B正确.对选项C，首先根据已知得到为的平分线，即，再利用平面向量的投影概念即可判断C正确.对选项D，首先根据三点共线，设，，再根据已知得到，从而得到，即可判断选项D正确.

如图所示：

对选项A，，故A错误.

对选项B，

，故B正确.

对选项C，，，分别表示平行于，，的单位向量，

由平面向量加法可知：为的平分线表示的向量.

因为，所以为的平分线，

又因为为的中线，所以，如图所示：

在的投影为，

所以是在的投影向量，故选项C正确.

对选项D，如图所示：

因为在上，即三点共线，

设，.

又因为，所以.

因为，则，.

令，

当时，取得最大值为.故选项D正确.

故选：BCD