【题目】为创建全国文明城市，我市积极打造“绿城”的创建目标，使城市环境绿韵萦绕，使市民生活绿意盎然.有效增加城区绿化面积，提高城区绿化覆盖率，提升城市形象品位.林业部门推广种植甲、乙两种树苗，并对甲、乙两种树苗各抽测了10株树苗的高度（单位：厘米），数据如下面的茎叶图：
（1）根据茎叶图求甲、乙两种树苗的平均高度；
（2）根据茎叶图，计算甲、乙两种树苗的高度的方差，运用统计学知识分析比较甲、乙两种树苗高度整齐情况.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的一个焦点坐标为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知点
，过点
的直线
（与
轴不重合）与椭圆
交于
两点，直线
与直线
相交于点
，试证明：直线
与
轴平行．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马
中，侧棱
底面
，且
，过棱
的中点
，作
交
于点
，连接
（Ⅰ）证明：
．试判断四面体
是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面
与面所成二面角的大小为
，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
， 
为参数），以坐标原点
为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
，若直线
与曲线
相切；
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）在曲线
上取两点
， 
与原点
构成
，且满足
，求面积
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得直线
的直角坐标方程为
，
，消去参数
可知曲线
是圆心为
，半径为
的圆，由直线
与曲线
相切，可得： 
；则曲线C的方程为
， 再次利用极坐标与直角坐标的互化公式可得
可得曲线C的极坐标方程.
(2)由（1）不妨设M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面积的最大值.
试题解析：（1）由题意可知直线
的直角坐标方程为
，
曲线
是圆心为
，半径为
的圆，直线
与曲线
相切，可得： 
；可知曲线C的方程为
，
所以曲线C的极坐标方程为
，
即
.
(2)由（1）不妨设M（
），，（
），
，
，
当
时， 
，
所以△MON面积的最大值为
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知函数
的定义域为
；
（1）求实数
的取值范围；
（2）设实数
为
的最大值，若实数
， 
， 
满足
，求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
：
，半径为2的圆
与相切，圆心在
轴上且在直线的右上方.
（1）求圆的方程；
（2）过点
的直线与圆交于
，
两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在定点
，使得轴平分
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；
（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
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