Question

【题目】在三棱锥A﹣BCD中，BCD是边长为的等边三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小为θ，且，则三棱锥A﹣BCD体积的最大值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设AB＝x，AC＝y，由余弦定理及基本不等式求出xy的最大值为3，过A作AO⊥平面BCD，∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，求出AO的最大值，进而求出三棱锥A﹣BCD体积的最大值．

解：设AB＝x，AC＝y，，

由余弦定理得：BC2＝x2+y2﹣2xycosx2+y2﹣xy≥xy，当且仅当x＝y时取等号，

又BC，所以xy≤3，

过A作AO⊥平面BCD，平面，则，

作AE⊥BC，连接OE，，平面，平面，则，

∴∠AEO为二面角A﹣BC﹣D的平面角，大小为θ，

又，所以AE，

所以AO＝AEsinθ，

由，

故选：B．