Question

【题目】为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3的比例分层抽样，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。

（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间．并估计高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数；

（2）规定每周平均体育运动时间不少于6小时记为“优秀”，否则为“非优秀”，在样本数据中，有30位高三学生的每周平均体育运动时间不少于6小时，请完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．

	基础年级	高三	合计
优秀
非优秀
合计			300

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

附：K2，n＝a+b+c+d．

Answer 1

【答案】（1）运动时间5.8小时，人数30人 （2）见解析

【解析】

（1）由频率直方图求出各组频率，利用平均数公式计算平均体育运动时间，再利用分层抽样中的比例计算高一年级的总人数，再由频率直方图前两组频率计算高一每周平均体育运动时间不足4小时的人数；

（2）由题意得到列联表，计算出临界值，可得结论．

（1）该校学生每周平均体育运动时间

高一年级每周平均体育运动时间不足4小时的人数:

（2）列联表如下：

	基础年级	高三	合计
优秀	105	30	135
非优秀	105	60	165
合计	210	90	300

假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，

则

又.

所以有99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”．