[题目]某大学导师计划从自己所培养的研究生甲.乙两人中选一人.参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛.两人以往5次的比赛成绩统计如下:.第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩 10080859590(1)试比较甲.乙二人谁的成绩更稳定,(2)在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2.则称两人“实力相当 .若从上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）.

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲的成绩	87	87	84	100	92
乙的成绩	100	80	85	95	90

（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；

（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率.

【答案】(1)甲的成绩更稳定；(2) .

【解析】试题分析：（1）先求均值，再求方差，根据方差越小越稳定确定结论，（2）先根据枚举法确定5次成绩中任意抽取2次所包含基本事件的总数，再从中确定恰有一次两人“实力相当”的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.

试题解析：（1）∵，

，

∴甲的成绩更稳定；

（2）考试有5次，任选2次，基本事件有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和共10个，

其中符合条件的事件有和，和，和，和，和，和共有6个，

则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为，

另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为共10种，

其中符合条件的情况有共6种情况，

则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为.

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