【题目】已知定义在上的函数满足: , .若方程有5个实根,则正数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由,得函数f(x)的周期为4,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象,由图象可得方程y=﹣(x﹣4)2+1=ax 在(3,5)上有2个实数根,解得 0<a<8﹣2.再由方程f(x)=ax 在(5,6)内无解可得6a>1.由此求得正实数a的取值范围.
由,得函数f(x)是以4为周期的周期函数,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象,由图象可得方程y=﹣(x﹣4)2+1=ax, 即 x2+(a﹣8)x+15=0在(3,5)上有2个实数根,由 解得 0<a<8﹣2.再由方程f(x)=ax 在(5,6)内无解可得6a>1,a>.综上可得:<a<8﹣2,
故选:C.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点是抛物线上一点,为的焦点.
(1)若,是上的两点,证明:,,依次成等比数列.
(2)过作两条互相垂直的直线与的另一个交点分别交于,(在的上方),求向量在轴正方向上的投影的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设命题p:实数x满足x2-2ax-3a2<0(a>0),命题q:实数x满足≥0.
(Ⅰ)若a=1,p,q都为真命题,求x的取值范围;
(Ⅱ)若q是p的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】双曲线的一条渐近线方程是,坐标原点到直线AB的距离为,其中,.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点,过点B作直线交双曲线于点M,N,求时,直线MN的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com